Quantum redactiones paginae "Usor:Tchougreeff/Principia Mathematica параллельный русский перевод" differant
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Linea 308:
линии BD, была ли сила N приложена, или нет. На основании такого же рассуждения, к концу того же промежутка времени тело должно находиться и где—либо на прямой CD, следовательно оно должно быть в их пересечении D. Переходит же оно из A в D прямолинейно на основании закона I.<br />
|-
|Corol. II.
Line 322 ⟶ 319:
Pondus autem p planis illis duobus obliquis incumbens, rationem habet cunei inter corporis fissi facies internas: & inde vires cunei & mallei innotescunt: utpote cum vis qua pondus p urget planum pQ sit ad vim, qua idem vel gravitate sua vel ictu mallei impellitur secundum lineam pH in plano, ut pN ad pH; atq; ad vim qua urget planum alterum pG ut pN ad NH. Sed & vis Cochleæ per similem virium divisionem colligitur; quippe quæ cuneus est a vecte impulsus. Usus igitur Corollarij hujus latissime patet, & late patendo veritatem ejus evincit, cum pendeat ex jam dictis Mechanica tota ab Authoribus diversimode demonstrata. Ex hisce enim facile derivantur vires Machinarum, quæ ex Rotis, Tympanis, Trochleis, Vectibus, radijs volubilibus, nervis tensis & ponderibus directe vel oblique ascendentibus, cæterisq; potentijs Mechanicis componi solent, ut & vires Nervorum ad animalium ossa movenda.
<br />
|Следствие II
''Отсюда явствует составление силы, направленной по AD, из каких-либо двух наклоненных друг к другу AB и BD и, наоборот, разложение любой силы, направленной по AD, на наклонные AB и BD. Как это сложение, так и разложение беспрестанно подтверждаются в учении о машинах''.<ref>18 Так как сообщаемые в продолжение равных промежутков времени количества движения, а для того же самого тела скорости, имеют направления действующих сил и пропорциональны им, в предыдущем же следствии показано, что эти количества движения или скорости слагаются по правилу параллелограмма, то, как и сказано в этом следствии, «сложение и разложение сил явствует из предыдущего следствия». Заключительные его слова суть: «ex mechanica», но по дальнейшему изложению и по предисловию автора видно, что под этим словом здесь надо разуметь «учение о машинах», а не «механику» вообще.</ref>
Так, пусть к точкам M и N (Фиг. 2а) колеса, взятым на радиусах его ОМ и ON на неодинаковом расстоянии от центра, подвешены на нитях грузыA и Р и требуется определить усилия, с которыми эти грузы стремятся вращать колесо. Через центр O проводится прямая KOL, перпендикулярная к нитям и пересекающая их в K и L; центром O и бoльшим из расстояний OL проводится круг, пересекающий MA в D, и строятся прямые: DC перпендикулярно к OD и AC ей параллельно. Так как ничто не изменится от того, будут ли точки K, L, D нитей прикреплены к плоскости колеса, или нет, то действие грузов будет одно и то же, подвесить ли их в точках K и L, или в точках D и L. Ho eсли полную величину веса груза А представить линией AD, то этот вес разлагается на силы AC и CD, из коих AC, действующая по направлению радиуса OD прямо от центра, не имеет значения для вращения колеса, вторая же сила, действующая перпендикулярно к радиусу OD, имеет такое же значение, как если бы она действовала перпендикулярно радиусу OL, равному OD, T. е. такое же, как вес груза P, если его взять таким, чтобы он относился к весу A, как длина DC к DA.
Ho, по подобию треугольников DAC и KOD и равенству OD и OL,. будет Фиг. 2а.
DC:DA=ОК:ОL
следовательно, когда веса А и Р обратно пропорциональны плечам OK и OL, составляющим продолжения одно другого, то их действия равносильны, и они будут находиться в равновесии; это и есть известное свойство весов, рычага и ворота. Когда который—нибудь из двух грузов будет больше, нежели в этом отношении, то и усилие к вращению колеса будет соответственно больше.
Пусть груз р, коего вес равен весу груза Р, отчасти подвешен на нити Nр (фиг. 2Ь), частью же поддерживается наклонною плоскостью G. Если провести прямые рН и NH соответственно перпендикулярно
горизонтальной плоскости и плоскости а, то, представив через рН напра вленную вниз силу,<ref>19 При сложении и разложении сил по правилу параллелограмма, Ньютон обыкновенно строит лишь стороны той ломаной, коей замыкающая и есть равнодействующая предло<nowiki>;</nowiki>женных или искомых сил. Кроме того, он часто делает это построение где-нибудь, не заботясь о том, чтобы стороны и диагональ параллелограмма сходились именно в точке приложения этих сил; построение служит ему не для наглядного представления всех трех элементов силы, т. е. точки приложения, величины и направления, а лишь для установления соотношений между величинами составляющих и равнодействующей и направлениями их; наконец, он часто делает построение так, что сила как бы направлена к точке схода сторон и диагонали, а не от нее, как это принято теперь. Поэтому приведенные у него построения представляются теперь несколько необычными, но само собою очевидно, как от них перейти к принятым теперь. </ref> равную
весу груза р, можно ее разложить на силы рN и НN.
Если плоскость Q, пересекающая данную плоскость G по горизонтальнОй прямой‚ будет взята перпендикулярно направлению нити pN и груз р поддерживался бы лишь этими двумя плоскостями, то он давил бы на эти плоскости с силами рN и HN, соответственно перпендикулярными этим плоскостям, т. е.
на плоскость Q силою рN и на плоскость G силою HN. Пoэтому, если убрать плоскость Q, чтобы груз натягивал нить, то так как нить, поддерживая груз, теперь заменяет убранную прочь плоскость Q, то она будет натянута с тою самою силою рN, которая раньше давила на плоскость. Следовательно, натяжение
этой наклонной нити будет так относиться к натяжению отвесной нити NP, как длина рN к рН. Поэтому, если отношение веса груза р к весу груза А будет равно отношению, составленному из отношения длин рН Фиг. 2b
к рN и обратного отношения кратчайшим расстояний от центра колеса до нитей подвеса pN и AM этих грузов, то их действия на колесо будут одинаковы, и они будут взаимно уравновешиваться, что всякий. может испытать.
Груз p, надавливающий на вышеуказанные две наклонные плоскости, находится в условиях, подобных тем, как клин, коего грани и были бы эти плоскости; следовательно, можно определить соотношение между силами клина и молота, а именно, давление на грань Q так относится к силе, действующей на клин по направлению прямой рН от веса ли его или от удара молота, как рN относится к рН, к давлению же на вторую грань G - как pN к NH.
Наконец, и сила винта найдется подобным же разложением, ибо он не что иное, как клин, вгоняемый рычагом.
Применение этого Следствия весьма широкое, и благодаря этому широкому применению постоянно обнаруживается справедливость его, ибо от вышесказанного зависит все учение о машинах, разными авторами излагаемое различным образом. Пользуясь этим же следствием, легко выводятся соотношения между усилиями в машинах, составленных из колес, барабанов вороток, рычагов, блоков, натянутых канатов и других механизмов и весами грузов, поднимаемых или прямо, или наклонно, а также силы связок, приводящих в движение кости животных. '
<br />
|-
|Corol. III.
''Quantitas motus quæ colligitur capiendo summam motuum factorum ad eandem partem, & differentiam factorum ad contrarias, non mutatur ab actione corporum inter se.''
Line 363 ⟶ 395:
Harum efficacia & usus in eo solo consistit ut diminuendo velocitatem augeamus vim, & contra: Unde solvitur in omni aptorum instrumentorum genere Problema; Datum pondus data vi movendi, aliamve datam resistentiam vi data superandi. Nam si Machinæ ita formentur ut velocitates Agentis & Resistentis sint reciproce ut vires, Agens resistentiam sustinebit, & majori cum velocitatum disparitate eandem vincet. Certe si tanta sit velocitatum disparitas ut vincatur etiam resistentia omnis, quæ tam ex contiguorum & inter se labentium corporum attritione, quam ex continuorum & ab invicem separandorum cohæsione & elevandorum ponderibus oriri solet; superata omni ea resistentia, vis redundans accelerationem motus sibi proportionalem, partim in partibus Machinæ, partim in corpore resistente producet. Cæterum Mechanicam tractare non est hujus instituti. Hisce volui tantum ostendere quam late pateat, quamq; certa sit Lex tertia motus. Nam si æstimetur Agentis actio ex ejus vi & velocitate conjunctim; & Resistentis reactio ex ejus partium singularum velocitatibus & viribus resistendi ab earum attritione, cohæsione, pondere & acceleratione oriundis; erunt actio & reactio, in omni instrumentorum usu, sibi invicem semper æquales. Et quatenus actio propagatur per instrumentum & ultimo imprimitur in corpus omne resistens, ejus ultima determinatio determinationi reactionis semper erit contraria.
|Следствие
Количество движения, ‚получаемое беря сумму количеств (iamiam/em,.
| |||