Quantum redactiones paginae "Algebra linearis" differant

Content deleted Content added
de algebra abstracta et functione lineari
m link to page I'm about to create
Linea 132:
Multiplicatio matricum non commutativa est. Matrices invertibiles magnitudinis cuiusdam, cum additione et multiplicatione, sunt [[anellus]]: idemfactor additionis est matrix cuius omnia elementa sunt 0, et I est idemfactor multiplicationis.
 
Matrix quadrata A habet ''[[determinans]]'' det(A) vel |A|, qui est numerus scalar. Si A habet n lineas, sit ''productum elementarium'' in A productum n elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Exempli gratia, sit A <math>\begin{pmatrix}a_{11} a_{12} a_{13}\\ a_{21} a_{22} a_{23} \\ a_{31} a_{32} a_{33}\end{pmatrix}</math> Tunc <math>a_{11} \times a_{23} \times a_{32}</math> est productum elementarium, sed <math>a_{11} \times a_{21} \times a_{32}</math> non est, quod duae elementa e prima columna veniunt. Productum elementarium est ergo <math>a_{1j_1} a_{2j_2} a_{3j_3}</math> -- tria elementa, e prima, secunda, altera lineis. Nunc, si (j<sub>1</sub>, j<sub>2</sub>, j<sub>3</sub>) est [[permutatio]] par numerorum (1, 2, 3), sit signum producti elementari +1, et si permutatio est impar, sit signum -1. Tunc, determinans est summa omnium productorum elementariorum per signa [[multiplicatio|multiplicatorum.]]
 
Exempli gratia, si A est <math>\begin{pmatrix}a_{11} a_{12} a_{13}\\ a_{21} a_{22} a_{23} \\ a_{31} a_{32} a_{33}\end{pmatrix}</math> tunc producta elementaria (cum signis) sunt: