Quantum redactiones paginae "Usor:Tchougreeff/QUOMODO sive HOW To/PRINCIPIA CALCULI DIFFERENTIALIS ET INTEGRALIS ITEMQUE CALCULI DIFFERENTIARUM FINITARUM AUCTORE ANDREA CARAFFA E SOCIETATE IESU ROMAE TYPIS IOANNIS BAPTISTAE MARINI ET SOCII MDCCCXLV" differant

Content deleted Content added
Linea 21:
1. Si variabiles <math>x , y , z , v , ...</math> sunt inter se per certas relationes ita connexae, ut datis quibusdam inter illas v. gr. <math>z, v , . . .</math> inde possint caeterae <math>x , y . . . .</math> determinari, variabiles <math>x , y , ...</math>appellantur functiones variabilium <math>z , v, ...</math>; ipsae vero <math>z , v , . . .</math>dicuntur independentes. Coordinatae v. gr. <math>x , y</math> lineae rectae in dato plano eam inter se habent relationem, quae (elem. 343. 1°) per aequationem <math>y = ax + b</math> exprimitur : et quoniam data <math>x</math> , provenit <math>y</math> determinata, et viceversa; iccirco duarum <math>x , y</math> altera poterit assumi ut alterius independentis functio, Si rectam lineam contemplamur in spatio, poterunt (elem. 353. 20) relationes inter coordinatas <math>x , y , z</math> exhiberi per aequationes <math>y = \Delta z + b , x = a'z + b'</math>; et quia data <math>z</math> prodeunt <math>x , y</math>determinatae, ideo poterunt <math>x , y</math> spectari ut functiones independentis <math>z</math>. Item coordinatae <math>x , y , z</math> superficiei planae sic inter se connectuntur, ut ( elem. 351. 1°) valeat aequatio <math>z = ax + a'y + b</math>; et quoniam datis binis, tertia prodit determinata, iccirco ex tribus <math>x , y , z</math> una quaevis erit caeterarum functio. ldipsum apparet in coordinatis linearum et superficierum curvarum. Generalim si <math>m</math> repraesentat numerum variabilium <math>x , y , z , v ... ,</math> et <math>n</math> numerum relationum, facile intelligitur fore <math>m - n</math> numerum variabilium independentium, et <math>n</math> numerum functionum.
 
2. Si relationes inter variabiles exprimuntur aequationibus minime resolutis quoad functiones pro incognitis habitas, hae vocantur {{Ancora|functio implicita}}implicitae: quod si functionum valores dentur expressi immediate per variabiles independentes , vel tales obtineantur per aequationum resolutionem, functiones dicuntur {{Ancora|functio explicita}}explicitae. In aequatione v. gr. <math>y^2 - 2xy + m^2 = 0</math> est <math>y</math> functio implicita quantitatis variabilis <math>x</math>; at facta resolutione, evadet <math>y</math> functio explicita ipsius <math>x</math>, duplicemque habebit valorem, videlicet <math>y = x \pm \sqrt{x^2-m^2}</math>. Functiones explicitae unius vel plurium variabilium designari solent ( elem. 119 ) in hunc modum, <math>F(x), f(x), \varphi(x), \chi(x)</math>, etc. , <math>F(x , y, z , \ldots ), f(x, y, z , \ldots), \varphi(x, y , z , \ldots )</math> , etc.
 
3. Functiones explicitae vocantur algebraicae (elem. 343.2°) si variabiles independentes subjiciuntur dumtaxat primis Algebrae operationibus, videlicet additioni, subtractioni, multiplicationi, divisioni, et evectioni ad potentias fixas sive integras, sive fractas. Hinc functiones <math>a\sqrt{x} + bx + cx^2,\; a +\sqrt[3]{x},\; \frac{\sqrt{a}+m x - n x^2}{c},\; \frac{\sqrt{a} + cx^2}{a+x}</math> sunt omnes algebraicae: prima et secunda, in quibus variabilis <math>x</math> irrationalitate involvitur, dicuntur ''irrationales'' : tertia vero et quarta ex opposito ''rationales'' ; eadem insuper tertia dicitur ''integra'' quia in ejus denominatore non reperitur variabilis <math>x</math> , quarta ex opposito fracta. Functiones integrae quantitatis <math>x</math> dicuntur ejus ''gradus'', ad quem in illis ascendit maxima potentia ipsius <math>x</math> : functio primi gradus vocatur etiam linearis.