Quantum redactiones paginae "Demonstratio mathematica" differant

[[Fasciculus:P. Oxy. I 29.jpg|thumb|[[Euclides]] in ''Elementis'' permulta theoremata in [[geometria]] et [[arithmetica]] probavit. Haec est pars paginae huius libri, in qua videtur demonstratio propositionis quintae libri alteri, cum diagrammate.]]

'''Demonstratio mathematica''' est series [[deductio (logica)|argumentorum deductivorum]] quibus propositum [[coniectura]]e [[mathematica|mathematicum]] demonstratur necessario [[veritas|verum]] esse. Necesse est demonstrare rem verum esse omnibus in casis datis, sine exceptione possibili. Mathematici eo consilio regulas et modos [[logica]]e deductivae, nec quidem [[inductio (logica)|inductivae]] aut empiricae sequuntur. Demonstratio est species [[verificatio]]nis.

 

Consuetudo mathematica est propositum, antequam probatur, appellare [[coniectura]]m, et postquam probatur, [[theorema]]. Theorema minus vel quod solo eo consilio ad alia theoremata probanda demonstratur, appellatur [[lemma mathematica|lemma]]. At propositio vel thesis vera sine probando vel demonstratione putatur, appellatur [[axioma]].

 

== Methodi demonstrationis ==

===Per inductionem mathematicam===

Demonstratio per [[inductio plena|inductionem mathematicam]] sita est in [[Axiomata Peano|axiomatibus Peanensis]]. Formulis vel theorematibus adhibetur, quae ad [[Numerus naturalis|numeros naturales]] spectant. Formula posito numero principali demonstrata (''initium inductionis'') quibuslibet numeris demonstranda est (''gradus inductionis'').

 

==== Exemplum ====

Demonstranda sit formula: <math>\sum_{k=1}^n k = \frac{n \cdot (n+1)}{2}</math>.

 

<math>=\frac{(n+1) \cdot (n+2)}{2}=\frac{(n+1) \cdot ((n+1)+1))}{2}</math>

 

===Per contradictionem===

Per contradictionem demonstrationis fundamentum est [[reductio ad absurdum|reductionis ad absurdum]] principium,quod statuit ,si propositio,una cum aliis certissime veris propositionibus,contradictionem implicet,illam propositionem falsam esse.

Quod saepe sic exercitur, ut,si quamlibet propositionem demonstrare velimus,eam negemus et e eius negatione contradictionem implicare conemur;contradictione inventa,negationem demonstrandis propositionis falsam esse scire licet.Ergo,propositio ipsa vera est.

 

{{1000 paginae}}