Quantum redactiones paginae "Theorema fundamentale algebrae" differant

Content deleted Content added
m +Bib ex en (10K)
m Ah.
Linea 1:
{{L}}
[[Fasciculus:Polynomial roots multiplicity.svg|thumb|Polynomium <math>x^3 + 2x^2 - 7x + 4</math> tres radices (-4, 1, 1) habet.]]
'''Theorema fundamentale algebrae''' dicit quodque unius variabilis [[polynomium]] (nisi constans) cum coefficientibus [[Numerus complexus|complexis]] [[radix (mathematica)|radicem]] complexum habere. Ex hoc sequitur quodque polynomium ''n''<sup>ti</sup> gradus<math display="block">P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \cdots + a_1 z^1 + a_0</math>''n'' [[in factores resolutio|factores]] primi gradus (i.e. lineares) habere:<math display="block">P(z) = a_n (z - z_1)\cdots(z - z_n).</math>
 
Radix quaedam potest plus quam unus factor polynomium repraesentare; tunc dicimus radicem duplicem vel multiplicem esse. Exempli gratia, <math>f(x) = x^3 + 2x^1 - 7 x + 4 = (x + 4)(x - 1)^2</math> Aequatio <math>f(x) = 0</math> habet solutiones ''x = –4'' et ''x = –1,'' hic autem bis in solutione init quod ''(x – 1)'' est bis factor. Duae ergo trium radicum huius polynomii eaedem sunt.
 
Corpus [[numerus rationalis|numerorum rationalium]] non est plenum: polynomium <math>x^2 - 2</math> nullam radicem hoc in corpore habet. Nec corpus [[numerus realis|realium]]: <math>x^2 + 4</math> nullam radicem realem habet. Corpus [[numerus algebraicus|numerorum algebraicorum]] autem plenum est, per definitionem: est corpus rationalium una cum omnibus radicibus omnium aequationum polynomiorum quae coefficientes rationales habent.
 
Corpus numerorum complexorum non modo plenum [[algebra|algebraicum]] verum etiam plenum [[spatium]] [[topologia|topologicum]] est.