Quantum redactiones paginae "Theorema fundamentale algebrae" differant

'''Theorema fundamentale algebrae''' dicit omnequemque unius variabilis [[polynomium]] unius(nisi variabilis,constans) graduscum coefficientibus [[Numerus complexus|complexis]] radicem complexum habere. Ex hoc sequitur quemque polynomium ''n,''^ti ''gradus<math display="block">P(z) = a_n z^n'' radices+ habere,a_{n-1} vel,z^{n-1} quod+ idem\cdots est,+ a_1 z^1 + a_0</math>''n'' [[in factores resolutio|factores]] lineares,primi in [[corpusgradus (mathematicai.e. lineares)|corpore]] habere:<math display="plenoblock">P(z) sicut= esta_n corpus(z [[numerus- complexus|numerorumz_1)\cdots(z complexorum]]- z_n).</math>

Radix quaedam potest plus quam unus factor polynomium repraesentare; tunc dicimus radicem duplicem vel multiplicem esse. Exempli gratia, <math>f(x) = x^3 + 2x^1 - 7 x + 4 = (x + 4)(x - 1)^2</math> Aequatio <math>f(x) = 0</math> habet solutiones ''x = -4'' et ''x = -1,'' hic autem bis in solutione init quod ''(x - 1)'' est bis factor. Duae ergo trium radicum huius polynomii eaedem sunt.

Corpus [[numerus rationalis|numerorum rationalium]] non est plenum: polynomium <math>x^2 - 2</math> nullam radicem hoc in corpore habet. Nec corpus [[numerus realis|realium]]: <math>x^2 + 4</math> nullam radicem realem habet. Corpus [[numerus algebraicus|numerorum algebraicorum]] autem plenum est, per definitionem: est corpus rationalium una cum omnibus radicibus omnium aequationum polynomiorum quae coefficientes rationales habent.