Quantum redactiones paginae "Integrale" differant
Content deleted Content added
m clarify first line a bit |
No edit summary |
||
Linea 1:
'''Integrale''' [[functio]]nis est una ex his duabus notionibus [[mathematica|mathematicis]]:
'''Integrale''' in [[mathematica]] est [[functio]] cuius alia quaedam functio est [[derivativum]], aut est magnitudo spatii sub lineam quae functionem repraesentat. [[Theorema fundamentale calculi]] dicit has duas notiones easdem esse. Methodus integrale alicuius functionis inveniendi ''integratio'' vel ''calculus integralis'' (seu ''calculus summatorius'' (''[[littera s longa|ſ]]ummatorius'')<ref>[http://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&seitenzahl=0115&bandnummer=05&view=150&l=de Zedler], vol. 5, p. 115</ref>) appellatur.▼
* [[functio]] quae est [[derivativum]] functionis datae (''integrale indefinitum'');
* numerus qui totum effectum functionis in certo [[intervallum (mathematica)|intevallo]] describit (''integrale definitum''). Exemplum est magnitudo spatii inter lineam quae functionem repraesentat, x-axin et limites intervalli.
▲
==Integrale indefinitum==
Ex hac definitione sequitur etiam <math>g(x)+C</math>, designante <math>C</math> quemcumque numerum realem, integrale functionis <math>f</math> esse. Quia <math>C</math> est quantitas constans, hoc est <math>\frac{d C}{dx} = 0</math>, hic terminus nihil addit integrali.
Exempli gratia, si <math>f(x) = x
==Integrale definitum==
[[File:Integral_approximations.svg|thumb|Approximatio integralis f(x) = √x inter 0 et 1]]
''Integrale definitum'' <math>\int_a^b f(x) dx</math> est quasi summa collationum functionis <math>f</math> in omnibus punctis intervalli <math>[a, b]</math>.
Geometrice, integrale est magnitudo spatii inter lineam quae functionem repraesentat, x-axin et lineas <math>x = a</math> et <math>x = b</math>, si functio <math>f</math> est positiva in hoc intervallo. Si autem est negativa, ea magnitudo quoque negativa esse intellegitur.
Ad integrale definitum computandum, numerum infinitum functionis collationum infinitesimalium (hoc est omnibus numeris positivis inferior) addere opportet, quod per [[limes (mathematica)|limitem]] definitur.
Exemplum hoc illustrabit. In adumbratione vides <math>\int_0^1 \sqrt{x} dx</math>. Possumus [[magnitudo|magnitudinem]] aestimare si parva [[rectangulum|rectangula]] facimus, eisdem latitudinibus, [[altitudo|altitudinibus]] autem <math>f(x_i)</math>, valores functionis in sinistris aut dextris lateribus intervallorum.
Sunt etiam duodecim rectangula, colore [[viridis|viridi]], quorum latitudo est 1/12 et altitudines sunt √ 0, √ 1/12, et cetera. Si magnitudines horum rectangulorum addimus, habemus (fere) 0.62029.
Integrale (per definitionem) est [[limes]] magnitudinum talium rectangulorum. Hoc est: Sit P = {a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, . . . a<sub>n</sub>} copia numerorum inter a = a<sub>0</sub> et b = a<sub>n</sub>, sicut a<sub>i</sub> < a<sub>i+1</sub>. Deinde [[summatio Riemanni]] est▼
▲Integrale (per definitionem) est
:<math>\sum_{i=1}^n (a_{i}-a_{i-1})f(a_i)</math>
et integrale est limes huius summationis dum
Saepe autem facilius est integrale alio modo computare. [[Theorema fundamentale calculi]] enim dicit:
:<math>\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)</math>, si <math>\left.\frac{dF
Ita integrale definitum computari potest si integrale indefinitum cognoscitur.
==Usus==
▲:<math>\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)</math>, si <math>\frac{dF{x}}{dx} = f(x)</math>
* In [[physica]], [[velocitas]] est derivativum loci, et [[acceleratio]] est derivativum velocitatis. Ergo, quia secundum [[Leges motus Newtoni]] acceleratio et [[vis]], quae est quasi fundementum [[mechanica]]e, aequabiles sunt, locus alicuius rei ex vires bis integrando computari potest.
* [[Massa]] alicuius rei est integrale [[densitas|densitatis]] eius.
* In theoria probabilitatum [[probabilitas]] variabilis continui ex [[distributio probabilistica|densitate probabilistica]] integrando computatur.
== Notae ==
|