Quantum redactiones paginae "Theoria copiarum" differant

Copiae rite ab imo structae quia diversas theorias mathematicae aemulari possunt, a [[David Hilbert]] et aliis pro [[fundamentum mathematicae|fundamento huius doctrinae]] sumptae et nobis eis finibus traditae sunt. Nonne verum comprobare fundamentum mathematicum sibi congruere volumus, ne quid [[antinomia]]e comprobet? Profecto nequimus: anno [[1931]] a [[Kurt Gödel]] edita sunt [[theoremata Gödel de imperfectione|theoremata de imperfectione]], quae nos nullam probationem congruentiae axiomatum quorumvis per ipsa dare posse monstravit, nisi haec axiomata sibi non congruunt. Ut exemplo est, si Con(ZFC) congruentiam axiomatum ZFC signat, tum
:<math>\mathrm{ZFC}\nvdash\operatorname{Con}(\mathrm{ZFC})</math>
Nihilominus, si Con(ZFC) asciscimus atque per consequentiam exemplari eorum utimur, exemplaria aliorum axiomatum intus inveniri possunt. Pars exemplaris aliqui primigeni exemplar interius appellatur, si et ZF axiomata satisfacit et omnes cardinales exemplaris primigeni continet. Primum exemplar huius generis Gödel anno [[1938]] prodidit, nomine <math>L</math> ([[mundus constructibilis]]): exemplar non solum axiomatum ZFC est ab exemplar ZF definitum, sed etiam hypothesin continui expansam satisfacit, quare comprobavit
:<math>\operatorname{Con}(\mathrm{ZF})\vdash\operatorname{Con}(\mathrm{ZFC+GCH})</math>
Axiom V=L igitur omne exemplar primigenum in L inesse vult.
449

recensiones