Quantum redactiones paginae "Arithmetica modularis" differant
Content deleted Content added
start the page |
OK, good enough to go on with |
||
Linea 1:
{{L}}
[[Fasciculus:Clock_group.svg|thumb|[[Horologium]] tempus monstrat secundum modulum 12]]
'''Arithmetica modularis''' est ratio numerorum [[additio|addendorum]] vel [[multiplicatio|multiplicandorum]] secundum modulum quendam, hoc est est arithmetica [[congruentia]]rum. Sit modulus ''m''; tunc, si ''m'' dividit ''(a - b),'' dicimus ''a'' et ''b'' congruos esse secundum modulum ''m,'' vel <math>a {\equiv}_6 b</math> Numeri congrui, in arithmetica modulari, sunt similes numeris aequalibus in [[arithmetica]] ordinaria. Sunt ''m'' numeri tantum: 0, 1, ... m - 1, quia m et 0 sunt congrui, m + 1 et 1, m + 2 et 2, et similiter.
Exempli causa, pone modulum 6. Tunc <math>5 + 2 \equiv 1</math>, quia 5 + 2 = 7, et 7 ≡ 1 secundum modulum 6. Numeros ergo addimus hoc modo:
{| class="wikitable" style="text-align: right;"
|+ Additio secundum modulum 6
! +
! scope="col" | 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! scope="row" | 0
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! scope="row" | 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 0
|-
! scope="row" | 2
| 2 || 3 || 4 || 5 || 0 || 1
|-
! scope="row" | 3
| 3 || 4 || 5 || 0 || 1 || 2
|-
! scope="row" | 4
| 4 || 5 || 0 || 1 || 2 || 3
|-
! scope="row" | 5
| 5 || 0 || 1 || 2 || 3 || 4
|-
|}
Etiam possumus multiplicare secundum modulum 6:
{| class="wikitable" style="text-align: right;"
|+ Multiplicatio secundum modulum 6
! +
! scope="col" | 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! scope="row" | 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! scope="row" | 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! scope="row" | 2
| 0 || 2 || 4 || 0 || 2 || 4
|-
! scope="row" | 3
| 0 || 3 || 0 || 3 || 0 || 3
|-
! scope="row" | 4
| 0 || 4 || 2 || 0 || 4 || 2
|-
! scope="row" | 5
| 0 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1
|-
|}
Quod 6 est [[numerus compositus]], habemus numeros a, b ut a × b ≡ 0: 2 × 3, 4 × 3. (Quod, sine modulo, 2 × 3 = 6 et 4 × 3 = 6 × 2: hoc est, 6 metitur 2 × 3 et 4 × 3.)
Si autem modulus est [[numerus primus]], integri secundum talem modulum sunt [[corpus (mathematica)|corpus]].
== Nexus externi ==
{{CommuniaCat|Modular arithmetic|arithmeticam modularem}}
* [http://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html De arithmetica modulari] apud Wolfram MathWorld
== Bibliographia ==
[[Gauss]], Carolus Fridericus. [[1801]]. ''Disquisitiones Arithmeticae.'' Lipsiae: Fleischer. Retractatus Hildesheim: Olms-Wiedmann, 2006, cum introductione a Norbert Schappacher scripta.
{{math-stipula}}
| |||