Vicipaedia

Quantum redactiones paginae "Analysis mathematica" differant

Browse history interactively
← Differentia superiorDifferentia proxima →
Content deleted Content added
VisualWikitext
mNo edit summary
Linea 1:
'''Analysis'''<ref name="Freund1844">Freund, W. (1844/45). ''Gesammtwörterbuch der lateinischen Sprache, zum Schul- und Privat-Gebrauch.'' Breslau: Georg Philipp Aderholz.</ref> (-eos, ''f.'' <ref name="Freund1844"/>) est disciplina [[mathematica]] [[saeculum 18|saeculo XVIIIduodevicensimo]] orta, quam creaverunt et evolverunt [[Galilaeus Galilaei|Galilaeus]], [[Godefridus Guilielmus Leibnitius|Leibnitius]], [[Isaacus Newtonus|Newtonus]], [[Leonhardus Eulerus|Eulerus]], [[Cantor]], [[Carolus Weierstraß|Weierstrass]], et alii [[Mathematicusmathematicus|mathematici]] docti, [[calculus infinitesimalis|calculo infinitesimali]] iustificando.
 
Ideae principales Analysis sunt [[functio]] et [[limes (mathematica)|limes]], quae necesse sunt ut [[integrale]] et [[derivativum]] bene definiantur. Mathematici diu formulis usi sunt, sed functionis idea primus saeculo XVII Leibnitius usus est, quam postea Eulerus sensu hodierno elaboraturus erat. Limes, qui ad finem serierum mutationum pertinet, vim habet quandoque definitio [[distantia]]e vel propinquitatis praebetur. Analysis est organum principale [[mathematica applicata|mathematicae applicatae]]; [[analysis numerica]] problemata analysis [[approximatio]]nibus solvit.
Linea 9:
In analysi [[functio]] dicitur formula mathematica seu regula quae determinat quantitatem variabilem quandam per aliquam quantitatem vel quantitates variabiles.<ref>''Quae in Analysi de functionibus, seu quantitatibus per quampiam variabilem utcunque determinatis, tradi solent, ad eas tantum functiones restringuntur, quae continuae vocantur, et quarum formatio certa quadam lege continetur.''[http://math.dartmouth.edu/~euler/ De usu functionum discontinuarum in analysi], L. Eulere auctore, Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 11, 1767, pp. 67-102; opera omnia #E322.</ref><ref>http://eom.springer.de/F/f041940.htm</ref> Exempli gratia, si definimus functionem <math>z=f(x,y) = x^2 + y^2</math>, dicimus ''z'' esse functionem variabilium ''x'' et ''y''. Quantitas ''z'' sic determinata dicitur ''dependens'', et quantitas determinans sicut ''x'' dicitur ''independens''. Quantitas sicut ''x'' etiam dicitur argumentum functionis.
 
Definitio functionis non est perfecta nisi etiam variabilium independentium fons datur, qui functionis ''dominium'' dicitur. Exempli gratia <math>(x,y) \in \mathbb{R}^2</math> dari potest, omnes numeros et ''x'' et ''y'' reales esse dicens. Vel <math>(x,y) \in [0,1] \times [0,1] </math> dari potest, si soli numeri ''x'' et ''y'' inter 0 et 1 reales adhibentur. Campus per quem quantitas dependens variat dicitur functionis ''codominium.''.
 
Sunt multae species functionum:
Linea 42:
[[Fasciculus:Absolute value.svg|right|thumb|Functio valoris absoluti quae est species functionis continua, sed non est differentiabilis in puncto ''x''&nbsp;=&nbsp;0: limes ibi sicut in definitione derivativi specificata non exsistet.]]
Functiones maximi momenti in analysi sunt functiones [[continuitas (mathematica)|continuae]]. Graphum functionis continuae nullum intervallum habet -- id quod non est definitio mathematica, scilicet! Definitio recta est: functio ''f'' est continua in puncto ''x = x<sub>0</sub>'' si <math>\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0).</math> Functio ''f'' est continua in intervallo (a, b) si continua est in omne intervalli puncto. Possumus dicere functio est "continua a dextera" in puncto ''x<sub>0</sub>'' si <math>\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)</math> verum est quando x < x<sub>0</sub>, et functio est "continua a sinistra" si limes exstat quando x > x<sub>0</sub>. Tunc, functio ''f'' est continua in intervallo <math>[a, b]</math> si continua est a sinistra in puncto x = a, continua a dextra in puncto x = b, et continua in omnibus punctis intervallis a < x < b.
 
<!--
===Differentiale et Derivativum===
===Integrale===
==Historia==
===De origine Graeco===
===De calculo infinitesimali===
===De serie quae Fourier obtinet===
===De unificatione quae Hilbert appetivit===
===De analysi complexa===
===De renormalizatione===
===De mensura===
-->
 
==Notae==
Line 60 ⟶ 47:
 
==Bibliographia==
* Aigner, Martin, et Günter M. Ziegler. [[2001]]. ''Proofs from THE BOOK,'' editio altera. Berolini: Springer. ISBN 3540678654
* Anglin, W. S., et J. Lambek. [[1995]]. ''The Heritage of Thales.'' NewNovi YorkEboraci: Springer.
* Behnke, H., F. Bachmann, K. Fladt, H. Kunle, et W. Süss, edd.; anglice convertit S. H. Gould. [[1974]]. ''Fundamentals of Mathematics,'' tomus 3, ''Analysis.'' Cambridge: MIT Press. ISBN 0-262-02049-1.
* Bottazzini, Umberto. [[1981]]. ''Il Calculo sublime: storia dell' analisi matematica da Euler a Weierstrass.'' Torino: Boringhieri.
* Bourbaki, Nicolas. [[1976]]. ''Fonctions d'une variable réelle,'' re-editio 2007. Berolini et Novi Eboraci: Springer. ISBN 978-3-540-34036-29783540340362.
* Bridger, Mark. [[2007]]. ''Real Analysis: A Constructive Approach.'' Hoboken: Wiley Interscience. ISBN 9780471792307.
* Grattan-Guiness, Ivor. [[1970]]. ''The Development of the Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann.'' Cantabrigiae: MIT Press. ISBN 0262070340
* Hairer, Ernst. [[1996]]. ''Analysis by its History.'' Novi Eboraci: Springer. ISBN 0387945512.
* Hardy, G. H. [[1952]], [[1992]]. ''A Course in Pure Mathematics,'' ed. 10 (1992). Cantabrigiae. ISBN 0521092272.
* Hasselblatt, Boris, et A. B. Katok. [[2002]]. ''Handbook of Dynamical Systems.'' Amstelodami: North Holland. T. 1, ISBN9780444501684, T. 2, ISBN 9780444520555, T. 3, ISBN 9780444531414.
* Hawkins, Thomas. [[1970]]. ''Lebesgue's Theory of Integration: Its Origins and Development.'' Madison. ISBN 0299055507.
Receptum de "https://la.wikipedia.org/wiki/Analysis_mathematica"