Quantum redactiones paginae "Quantitas imaginaria" differant
Content deleted Content added
m fixing dead links |
make link to "-1" and (see talk) note the invalid derivation that does *not* actually prove 1 = -1! |
||
Linea 13:
:<math>i^2 = -1.\ </math>
Hoc autem est ''falsum'':
:<math>{-1} = i \cdot i = \sqrt{{-1}} \cdot \sqrt{{-1}} = \sqrt{{-1} \cdot {-1}} = \sqrt{1} = 1</math>
quod non licet dicere <math>\sqrt{{-1}} \cdot \sqrt{{-1}} = \sqrt{{-1} \cdot {-1}}</math>
Scripsit huius rationem simpliciter anno [[1781]] [[Nicolaus Fuss maior|Nicolaus Fuss]], mathematicus [[Suecia|Suecicus]] qui sub [[Leonhardus Eulerus|Leonhardo Eulero]] laboravit, "Tentamen demonstrationis quod onmis quantitas imaginaria ad formam A + B(√—1) reduci possit." <ref>Nicolaus Fuss. [http://bibliothek.bbaw.de/kataloge/literaturnachweise/fuss/literatur.pdf ''Acta'']. Z 4662-5,1, ex pagina 5. [[1781]]</ref>
Line 41 ⟶ 43:
[[5 Maii]], [[1777]], Eulerus scripsit ad ''Academiam'' commentationem ''De Formulis Differentialibus Angularibus maxime irrationalibus quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet'', quae etiam edita est in ''Institutione calculi integralis.''<ref>[[Leonhardus Eulerus]]. ''De Formulis Differentialibus Angularibus maxime irrationalibus quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet'', ed. 2, vol. 4, pp. 183-194. Impensis Academiae Imperialis Scientiarum. [[Petropolis|Petropoli]]. [[1794]]</ref><ref>[http://web.archive.org/19990218180747/members.aol.com/jeff570/constants.html Constantium] explicatio ([[Anglice scripta]])</ref>
* "Quoniam mihi quidem alia adhuc via non patet istud praestandi nisi per imaginaria procedendo, formulam √-1 littera i in posterum designabo, ita ut sit ii = [[-1]] ideoque 1/i = -i."
* "Cum enim numerorum negativorum Logarithmi sint imaginarii (...) erit log(-n) quantitas imaginaria, quae sit = i."
| |||