Quantum redactiones paginae "Caterva (mathematica)" differant
Content deleted Content added
m nova formula illarum 10,000 paginarum |
add illustration, from :fr and :es (Myrias paginarum) |
||
Linea 1:
'''Caterva''' (aut '''gruppus''' aut '''grex''') est structura algebraica: est [[copia]] cum operatione inter bina copiae elementa invertibili et associativa. Unum catervae elementum est ''idemfactor,'' hoc est, operatio inter idemfactorem et quodlibet aliud elementum hoc elementum facit. Esto ''e'' idemfactor et ''a'' aliud elementum; deinde ''e + a = a.'' Caterva clauditur sub operatione; hoc est, si ''a'' et ''b'' sunt elementa catervae, deinde ''a + b'' est elementum. [[Theoria catervarum]] est pars mathematicae quae de catervis tractat.
Caterva Abeliana est caterva cuius operatio commutativa sit; hoc est, si ''a'' et ''b'' sunt elementa catervae, deinde
Linea 6:
[[Evaristus Galois]] francogallus primus nomen "catervam" dedit his structuris.
==
[[Numerus integer|Numeri integri]], cum [[additio]]ne, sunt caterva Abeliana. Nam si ''a'' et ''b'' sunt integri, ''a + b'' quoque integer est; [[0]] est idemfactor; et ''-a'' est elementum inversum elementi ''a.''
== Caterva matricum, vel caterva linearis ==
[[Matrix (mathematica)|Matrices]] quadratae, eaedem magnitudinis, cum [[additio]]ne, sunt caterva Abeliana. Matrices quadratae, eaedem magnitudinis, quae inversas habent, sunt caterva sub operatione [[multiplicatio]]ne, sed haec non est caterva Abeliana: A × B ≠ B × A.
== Caterva symmetrica ==
Transformationes figurae quaedam in [[planum (geometria)|plano]], ut rotatio et reflectio, [[symmetria]]e dictae, catervam faciunt. Operatio catervae est compositio: hoc est, si ''a'' et ''b'' sunt transformationes, ''a + b'' est transformatio nova ubi facimus ''b,'' dein ''a.'' Operatio non est commutativa.
Si figura est quadrata, nomen huius catervae est ''caterva dihedralis.'' Haec sunt elementa:
{|class="wikitable" border="1" style="text-align:center; margin:0 auto .5em auto;"
|-
| [[Fasciculus:group D8 id.svg|140px]] <br /> idemfactor: omnia puncta manent
|| [[Fasciculus:group D8 90.svg|140px]] <br /> r<sub>1</sub>: rotatio 90° ad dexteram partem
|| [[Fasciculus:group D8 180.svg|140px]] <br /> r<sub>2</sub>: rotatio 180°
|| [[Fasciculus:group D8 270.svg|140px]] <br /> r<sub>3</sub>: rotation 270° ad dexteram, vel 90° ad sinistram partem
|-
| [[Fasciculus:group D8 fv.svg|140px]] <br /> f<sub>v</sub>: reflexio verticalis
|| [[Fasciculus:group D8 fh.svg|140px]] <br /> f<sub>h</sub>: reflexio horizontalis
|| [[Fasciculus:group D8 f13.svg|140px]] <br /> f<sub>d</sub>: reflexio in uno diagonale
|| [[Fasciculus:group D8 f24.svg|140px]] <br /> f<sub>c</sub>: reflexio in altero diagonale
|-
|style="text-align:left" colspan=4 | Transformationes quadratae: elementa caterva dihedralis.
|}
== Bibliographia ==
| |||