Quantum redactiones paginae "Functio superiectiva" differant

'''Functio suriectivasuperiectiva'''{{dubsig}} est [[analysis|functio]] <math> f \colon A \to B, </math> cui proprietas sequens est:<!--?--> per eam, omnia elementa [[copia]]e ''B'' minime singulis elementis copiae ''A'' attribuuntur (igitur cuique elemento e copia ''B'' minime unum elementum ex ''A'' est). Exactius:

[[functio biiectiva|Biiectivae]] casus specialis functionum suriectivarumsuperiectivarum{{dubsig}} sunt, nam hae et suriectivaesuperiectivae et [[functio iniectiva|iniectivae]] sunt.

Omnes [[functio linearis|functiones lineares]] <math> f(x) = k \cdot x + d; k, d \in \mathbb{R}; f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} </math>, praeter [[functio constans|constantes]], non solum suriectivaesuperiectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam [[numerus realis|numerorum realium]] non aequant, functio linearis, si tum vero functio est, semper iniectiva neque semper suriectivasuperiectiva est. Exempli gratia, <math> f(x) = 2 \cdot x; f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} </math> non suriectivasuperiectiva est (quod sunt [[numerus naturalis|numeri naturales]] quorum dimidium non numerus naturalis est), sed iniectiva (quod monotoniae functionis causa omnes numeri naturales maxime uni argumento functionis sunt).

[[Functio quadratica]] biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne suriectivaesuperiectivae quidem.

Exempli gratia, functio <math> f(x) = x^2 </math> biiectiva est casu <math> A = B = \mathbb{R}^+ </math>, suriectivasuperiectiva casu <math> A = \mathbb{R}; B = \mathbb{R}_{0}^+ </math>, neutra si <math> A = B = \mathbb{R} </math>. Hoc exemplo demonstrari potest functiones aequalis aequationis non semper ipsas aequales esse, quod etiam a copiis A et B constituuntur.

Functio ''f'' omni homini patrem eius attribuat. A copia omnium hominum, B ea omnium hominum masculinorum, quibus minime unus infans est, sit. Quod omnis homo copiae B minime uni homini copiae A est (B solum patres continet), functio data suriectivasuperiectiva neque biiectiva est.