Quantum redactiones paginae "Arithmetica" differant
Content deleted Content added
→De fractionibus: fill in examples and explanations |
bit of proof-reading |
||
Linea 8:
[[Diophantus]] quoque de rebus arithmeticis scripsit. Etiam [[Euclides]], quamquam pluria de [[geometria]] scripsit, multa dixit de numeris integris et de arithmetica.
[[Medium Aevum|Medio Aevo]], [[Leonardus Pisanus]] signa numerorum nunc usitata [[Europa]]e introduxit, ut calculationes faciliores esset quam numeris Romanis utentes.
== De operationibus arithmethicis ==
Linea 20:
* [[Radicis extractio]], operatio inversa potestatem faciendi, ut <math>\sqrt[3]{8} = 2</math>
Tria principia has operationes regent: additio et multiplicatio sunt commutativae; additio et multiplicatio sunt associativae; et multiplicatio super additionem se distribuit. Operatio est ''commutativa'' si ordo operandorum non refert: 2 + 3 = 3 + 2. Subtractio non est commutativa, quod 2 - 3 = -1, 3 - 2 = +1. Operatio est ''associativa'' si licet operandos quamvis disponere: 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5. Subtractio non est associativa: 5 - (3 - 2) = 5 - (1) = 4, sed (5 - 3) - 2 = (2) - 2 = 0. ''Distributio'' multiplicationis super additionem haec est: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Exempli gratia, 5 × 13 = 5 × (10 + 3) = (5 × 10) + (5 × 3) = 50 + 15 = 65.
Si plures operationes in eodem enuntiato mathematico sunt, eas fac imprimis quae inter parentheses sunt, tunc multiplicationes et divisiones, tunc additiones et subtractiones. Hoc est, 5 + 2 × 3 significat 5 + (2 × 3) = 5 + 6 = 30; si vis additionem facere ante multiplicationem, debes scribere (5 + 2) × 3, quod est 21.
In arithmetica sensu stricto de [[numerus integer|numeris integris]] modo tractatur, sed [[numerus rationalis|fractiones]] e divisione oriuntur, [[numerus irrationalis|numeri irrationales]] ex extractione radicis. Integri sunt [[anellus]]; integri cum numeris rationalibus sunt [[corpus (mathematica)|corpus]]. [[Algebra]] "abstracta" dicta est pars [[mathematica]]e quae de structuris similibus numeris arithmeticae tractat.
| |||