Quantum redactiones paginae "Logarithmus" differant
Content deleted Content added
put the "vide etiam" stuff into text and mention slide rules (1000 Paginae) |
flesh out some more (1000 Paginae) |
||
Linea 28:
Quare est log(AB) = log(A) + log(B)? Si X = log(A), secundum basin ''b,'' et Y = log(B) secundum eandem basin, tunc <math>b^{X} = A, b^{Y} = B</math> (per definitionem). Nunc <math>AB = b^{X}b^{Y}</math>, sed <math>b^{X}b^{Y} = b^{X+Y}</math>. (Facilius est intellectu si X et Y sunt [[numerus integer|numeri integri]]; [[calculus]] nobis dicit id verum esse etiam si sint alii [[numerus realis|numeri reales]].) Et <math>\log_b(b^{X+Y}) = X + Y</math>, per definitionem. Habemus igitur <math>\log_b(AB) = \log_b(A) + log_b(B)</math>.
[[Fasciculus:Sliderule.PickettN902T.agr.jpg|thumb|left|[[Regula remissaria]] ordinaria in usu discipulorum]]
[[Regula remissaria]] hac ratione utitur. In [[linea numerorum]] spatium inter numeros differentiam repraesentat: quod 5 - 2 = 6 - 3, spatium de puncto "2" ad punctum "5" idem est atque spatium inter puncta "3" et "6": est tres pedes. In regula remissaria, spatium rationem numerorum repraesantat: quod 6/2 = 3/1, spatium de punctum "2" ad punctum "6" idem est atque spatium inter puncta "3" et "1." Est ergo ''scala logarithmica.''
[[Fasciculus:Slide rule example2 with labels.svg|thumb|Multiplicatio: <math>2 \times 3 = 6</math>]]
Regula duas scalas habet. Ut 2 per 3 multiplices, mitte "1" in scala superiore prope "2" in scala inferiore. Tunc "3" in scala superiore erit iuxta "6" in scala inferiore: spatium de "1" ad "3" in superiore scala idem est atque spatium de "2" ad "6" in inferiore. Et spatium non est 3 pedes, sed log(3) pedes.
== Usus logarithmorum ==
[[Fasciculus:Logarithmic Scales.svg|thumb|Scalae. Linea rubra est functio <math>f(x) = 10^{x}</math>, linea viridis est <math>f(x) = x</math>, linea caerula est <math>f(x) = log(x)</math>. Prima chartula duas scalas lineares habet. In altera, scala valorum ''x'' est logarithmica, scala valorum ''y'' est linearis. In tertia, scala valorum ''x'' est linearis, alia logarithmica. In quarta ambo sunt scalae logarithmicae. Ut videtur, charta functionis logarithmicae est linea in secunda chartula, et charta functionis exponentialis in tertia.]]
Sunt quantitates in [[natura]] quae secundum regulam exponentialem variant, ut [[Potentia Hydrogenii]] in [[chemia]], magnitudo [[terrae motus]] per [[Scala
<!-- Musica: rationes frequentiarum -->
== Definitio et proprietates functionis ==
Ut supra dicitur, functio <math>f(x) = log_a (x)</math> est [[functio inversa|inversa]] functionis <math>f(x) = a^{x}</math>. Possumus etiam definire per [[integrale]]:
:<math>ln(x) = \int_1^{x} f(t) dt</math>
<!-- Derivativum, continuitas, aliae proprietates mathematicae. Historia: Napier &c -->
== Bibliographia ==
* Aigner, Martin, et Günter M. Ziegler. [[2001]]. ''Proofs from THE BOOK,'' editio altera. Berolini: Springer. ISBN 3540678654
* Bourbaki, Nicolas. [[1976]]. ''Fonctions d'une variable réelle,'' re-editio 2007. Berolini et Novi Eboraci: Springer. ISBN 978-3-540-34036-2.
* Bridger, Mark. [[2007]]. ''Real Analysis: A Constructive Approach.'' Hoboken: Wiley Interscience. ISBN 9780471792307.
* Hardy, G. H. [[1952]]. ''A Course in Pure Mathematics,'' ed. 10 (1992). Cantabrigiae. ISBN 0521092272.
* Krantz, Steven G. [[2005]]. ''Real Analysis and Foundations.'' Boca Raton: Chapman & Hall. ISBN 1584884835.
* Rudin, Walter. [[1974]]. ''Real and Complex Analysis,'' editio altera. Novi Eboraci: McGraw-Hill. ISBN 0-07-054233-3.
== Nexus externi ==
| |||