Quantum redactiones paginae "Logarithmus" differant
Content deleted Content added
m automaton mutat: sn:Mhetanhamba→sn:Mhetapawa |
flesh out a bit (1000 Paginae) |
||
Linea 1:
[[Fasciculus:Common Logarithms.svg|thumb|Linea rubra est logarithmus decimus; linea caerulea, logarithmus binarius; linea viridis, logarithmus naturalis]]
'''Logarithmus''' est [[functio]] [[mathematica]] <math> log_a: \mathbb R^{+}\setminus \lbrace 0 \rbrace \to \mathbb R, x \mapsto log_a (x), \ (a \in \mathbb R^{+}\setminus \lbrace 0 \rbrace) </math>, cuius valor indicat exponentem variabilis independentis ''x'' ad [[basis|basim ''a'']] potentiae, id est: <math> y=log_a(x) \Leftrightarrow a^y = x. </math>
Exempla:
Linea 12:
* Nota: Basis in formulis saepe omittitur; itaque logarithmus decimus scribitur ''lg'' aut ''log'', logarithmus naturalis ''ln''.
Logarithmis possumus [[multiplicatio]]nem in [[additio]]nem convertere, hoc modo. Si debemus multiplicare A et B, pone X = productum, hoc est AB = X. Tunc log(AB) = log(X) (secundum quemlibet basin). Sed log(AB) = log(A) + log(B). Ergo si logarithmos addimus, possumus logarithmum producti scire, tunc productum ipsum. Exemplum:
:<math>1234 * 7654 = X</math>
:<math>\ln(1234) \approx 7.1180162045</math>
:<math>\ln(7654) \approx 8.9429836660</math>
:<math>\ln(1234) + \ln(7654) \approx 16.0609998705</math>
:et 16.0609998705 est ln(9445036.0004629891)
:ergo <math>1234 * 7654 \approx 9445036</math> quod est re vera productum horum numerorum
Quare est log(AB) = log(A) + log(B)? Si X = log(A), secundum basin ''b,'' et Y = log(B) secundum eandem basin, tunc <math>b^{X} = A, b^{Y} = B</math> (per definitionem). Nunc <math>AB = b^{X}b^{Y}</math>, sed <math>b^{X}b^{Y} = b^{X+Y}</math>. (Facilius est intellectu si X et Y sunt [[numerus integer|numeri integri]]; [[calculus]] nobis dicit id verum esse etiam si sint alii [[numerus realis|numeri reales]].) Et <math>\log_b(b^{X+Y}) = X + Y</math>, per definitionem. Habemus igitur <math>\log_b(AB) = \log_b(A) + log_b(B)</math>.
== Vide etiam ==
* [[Algebra]]
* [[Potentia Hydrogenii]]
| |||