Quantum redactiones paginae "Productum interius" differant

1 152 octeti additi ,  7 years ago
Summarium vacuum
Quod productum valorem zerum attingit cum duo vectores perpendiculares sunt et maximum, cum duo vectores paralleli sunt, aequantem magnitudines duorum vectorum multiplicatos.
 
==Coordinatis orthogonalibus et valoribus realibus ==
His vectoribus iuxta basem orthogonalem scriptis <math> \vec{a} = [ a_1, a_2, a_3, ...] </math> et <math> \vec{b} = [ b_1, b_2, b_3, ...]</math>, productum scribi potest
 
His vectoribus iuxta basem orthogonalem scriptis
:<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math>
:<math> \vec{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \vdots \end{bmatrix} \, \textit{ et } \;\; \vec{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \end{bmatrix}</math>,
ubi Σ denotat summa et ''n'' est dimensio spatii vectorialis.
 
productum scribi potest
 
:<math> \langle \vec{a} , \vec{b} \rangle = \vec{a}^T \, \vec{b} = \begin{bmatrix} a_1 \, a_2 \, a_3 \, \dots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \end{bmatrix} = \sum_{i=1}^n a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b _2 + \cdots + a_n b_n </math>
ubi T denotat [[matrix (mathematica)|transpositionem matricis]], Σ denotat summasummam arithmeticam et ''n'' est dimensio spatii vectorialis.
 
==Coordinatis orthogonalibus et valoribus complexis ==
 
His autem vectoribus [[numerus complexus|valoribus complexis]] praeditis, productum interius scribi oportet
 
:<math>\langle \vec{a},\vec{b} \rangle = \vec{a}^\dagger \, \vec{b} = \begin{bmatrix} a_1^* \, a_2^* \, a_3^* \, \dots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \end{bmatrix} = \sum_{i=1}^n a_i^* b_i = a_1^*b_1 + a_2^*b_2 + \cdots + a_n^* b_n </math>
ubi * denotat [[coniugatio numeri complexi|coniugationem complexam]] et † denotat simultaneam coniugationem et [[matrix (mathematica)|transpositionem]]. Hac definitione maxime [[numerus complexus|numeris complexis]] accomodata effecit ut semper scribi possit valore scalari reali
:<math>\vec{a}\cdot \vec{a} = \left\|\vec{a}\right\|^2</math>
 
[[Categoria:Algebra linearis]]
Usor anonymus