Quantum redactiones paginae "Analysis mathematica" differant
Content deleted Content added
→Continuitas: definition |
→Ideae principales: illustration for definition of limit |
||
Linea 5:
== Ideae principales ==
=== Functio ===
[[Fasciculus:Graph of example function.svg|thumb
In analysi [[functio]] dicitur formula mathematica seu regula quae determinat quantitatem variabilem quandam per aliquam quantitatem vel quantitates variabiles.<ref>''Quae in Analysi de functionibus, seu quantitatibus per quampiam variabilem utcunque determinatis, tradi solent, ad eas tantum functiones restringuntur, quae continuae vocantur, et quarum formatio certa quadam lege continetur.''[http://math.dartmouth.edu/~euler/ De usu functionum discontinuarum in analysi], L. Eulere auctore, Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 11, 1767, pp. 67-102; opera omnia #E322.</ref><ref>http://eom.springer.de/F/f041940.htm</ref> Exempli gratia, si definimus functionem <math>z=f(x,y) = x^2 + y^2</math>, dicimus ''z'' esse functionem variabilium ''x'' et ''y''. Quantitas ''z'' sic determinata dicitur ''dependens'', et quantitas determinans sicut ''x'' dicitur ''independens''. Quantitas sicut ''x'' etiam dicitur argumentum functionis.
Linea 22:
=== Limes ===
[[Fasciculus:Limit of a function.svg|thumb|Definitio limitis: si ''x'' est prope ''p'' valorem, ''f(x)'' est prope ''L'' valorem. Hoc est, ut f(x) differat ab L per non plus quam ε, fac ut x differat ab p per non plus quam δ.]]
[[Fasciculus:Absolute value.png|right|thumb|250px|Functio valoris absoluti quae est species functionis continua, sed non est differentiabilis in puncto ''x'' = 0: limes ibi sicut in definitione derivativi specificata non exsistet.]]▼
In analysi [[limes (mathematica)|limes]] vocatur quantitas vel functio quae evenit cum una ex functionis variabilibus fini cuidam sensim appropinquat. Ergo, cum functionem <math>y=5x^2</math> habemus, limes ''y'' est 20, si argumentum variabile ''x'' valori 2 appropinquat. Limes etiam dicitur finis cui variabile ''x'' appropinquat, sicut in integrali <math>\int_a^b \sin x\, dx</math> ubi dicimus ''a'' esse limitem integralis inferum et ''b'' superum.
Line 40 ⟶ 39:
=== Continuitas ===
▲[[Fasciculus:Absolute value.png|right|thumb
Functiones maximi momenti in analysi sunt functiones [[continuitas (mathematica)|continuae]]. Graphum functionis continuae nullum intervallum habet -- id quod non est definitio mathematica, scilicet! Definitio recta est: functio ''f'' est continua ad punctum ''x = x<sub>0</sub>'' si <math>lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = f(x_0).</math>
| |||