Quantum redactiones paginae "Theorema Pythagorae" differant
Content deleted Content added
m +Categoria:1000 paginae |
Euclid |
||
Linea 1:
{{L}}
[[Fasciculus:Pythagoras-2a.gif|thumb|Commotus geometricus approbatio theoremae Pythagorae]]
In [[Geometria Euclideana]], '''[[theorema]] Pythagorae'''<ref>[http://books.google.de/books?id=_QoAAAAAYAAJ&pg=PA238&lpg=PA238&dq=Theorema+Pythagorae&source=web&ots=L9e6QdC7wC&sig=my9VpJhhdHtLed-p6QoA29SdtO0&hl=de Lamberti Bos ellipses Graecae]</ref> vel '''sententia Pythagorae'''<ref>[http://www.tertullian.org/articles/evans_res/evans_res_03latin.htm Q.
Enuntiatum theoremae est: in
Generaliter, si ''u'' et ''v'' duo orthogoni [[vector]]es in [[spatium hilbertianum|spatio hilbertiano]] sunt, tunc <math>\left\Vert u\right\Vert^2 + \left\Vert v\right\Vert^2 = \left\Vert u+v\right\Vert^2</math>.
Aliud theorema generalius est [[Theorema Ultimum Fermatianum]] in [[theoria numerorum]], quod dicit [[aequatio]]nem <math>a^n + b^n = c^n</math> nullam solutionem habet, cuius valores ''a, b, c'' [[numerus integer|integri]] sunt, si n est integer et n > 2.
[[Fasciculus:Teorema de Pitágoras.Euclides.svg|thumb|''Ventimola'' Euclidis.]]
Theorema dicitur "Pythagorae" quod [[Pythagoras]] id scivit; non autem primus erat qui hoc theorema demonstravit. Mathematici [[Babylonia (satrapia)|Babyloniae]], [[Aegyptus|Aegypti]], [[India]]e, [[Sinae (regio)|Sinarum]] theoremate usi sunt. Demonstratio clarissima apud [[Euclides|Euclidem]] invenitur (''Elementa'' 1.47), cum imagine quasi [[ventimola]]. Euclides demonstrat triangulos DAB et CAK aequales esse. Sed superficies quadri ADEC est duplex superficiei trianguli DAB, et superficies rectanguli AHJK duplex superficiei trianguli CAK; duae superficiei ergo aequales sunt. Per eandem rationem, superficies quadri CFGB superficiem rectanguli BHJI aequat. Superficies quadri ABIK est AHJK + BHJI; est ergo ADEC + CFGB.
Numeri ''a, b, c'' ut <math>a^2 + b^2 = c^2</math> sunt ''triplex Pythagoreanus.'' Exempli sunt: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (7, 24, 25). Si (a, b, c) sunt triplex Pythagoreanus, etiam sunt omnes (na, nb, nc), si n est integer, quod <math>(na)^2 + (nb)^2 = n^2(a^2 + b^2) = n^2 c^2 = (nc)^2.</math>
==Notae==
| |||