Quantum redactiones paginae "Functio" differant
Content deleted Content added
more than one variable, lambda notation |
flesh out a bit more |
||
Linea 3:
''dominium,'' altera ''codominium.'' Si <math>x</math>
nominat elementum quendam primae copiae, <math>x</math> est ''variabilis dependens.'' Si <math>f</math>
est functio, possumus scribere <math>y = f(x)</math>, quod significat ''y est elementum
ad x elementum
Si sunt plures quantitates <math>y</math> ad x elementum respondentes, congruentia ''non'' est
Linea 12:
vel si functio est <math>f(x) = + \sqrt{x}</math>, haec congruentia functio est.
Licet functio definire per formulam aut regulam aut tabulam, dum sit modo unum elementum
elementum quemque
[[Analysis]] est theoria functionum. Analysis numerorum realium est theoria functionum quarum dominium
(et codominium) est <math>\mathbb{R}</math>; [[complexorum numerorum analysis|analysis numerorum complexorum]],
earum quarum dominium est <math>\mathbb{C}</math>. G. H. Hardy dicit, "Haec notio, ut quantitas variabilis dependet ex alia, est fortasse notio maximi momenti per totam rem mathematicam."<ref>Hardy, p. 40</ref>
Si dominium est copia quantitatum binarum, sicut <math>\mathbb{R}^2</math>, functio habet duas variabiles dependentes.
Exempli gratia, <math>f(x, y) = x^2 + y^2</math>. Hac functione <math>f</math> par <math>(x, y)</math> ad
unum elementum
ad <math>2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13</math>. Possumus habere functiones trium, quattuor, vel plurimorum variabilum
dependentium.
Line 28 ⟶ 27:
Altera notatio functionum est ''notatio lambda,'' quae nominat variabiles dependentes post lambda litteram. Scribimus: <math>f = \lambda(x).x^2</math> vel <math>f(x) = x^2</math> ad eandem functionem describendam.
Forma sicut <math>\lambda(x).x^2</math> est [[combinator]].
Si ad elementum quendam <math>y</math> codominii respondat aut nullum aut unum modo elementum <math>x</math> dominii,
functio est [[functio iniectiva]], aut functio unum elementum ad unum elementum attribuens. Si omne elementum
<math>y</math> codominii habet elementum <math>x</math> (aut plura elementa <math>x_1, x_2, x_3,</math> ...) dominii
quod ad <math>y</math> correspondet, functio est [[functio suriectiva]]. Functio et iniectiva et suriectiva est
[[functio biiectiva]].
Si functio <math>f</math> est biiectiva, habet [[functio inversa|functionem inversam]] <math>f^{-1}</math>, cuius dominium est codominium functionis <math>f</math>, et codominium est dominium functionis <math>f</math>. Si
<math>f(x) = y</math>, est ergo <math>f^{-1}y = x</math>. Exempli gratia, sit <math>f(x) = x/2</math>; deinde
functio inversa <math>f^{-1}(x) = 2x</math>. Saepius difficile est scribere formulae functionis inversae.
''Compositio'' functionum est nova functio per quam elementum dominii primae functionis correspondit cum elemento
codominii secundae functionis. Si <math>y = f(x), y = g(x)</math> sunt functiones, et si dominum functionis <math>f</math> est (aut continet) codominium functionis <math>g</math>, possumus scribere <math>f \circ g = f(g(x))</math>. Exempli gratia, sint <math>f(x) = x^2, g(x) = \sin(x)</math>. Deinde <math>f \circ g = f(g(x)) = (\sin(x))^2</math>, et <math>g \circ f = g(f(x)) = \sin(x^2)</math>. Non sunt eaedem functiones: si <math>x = \pi, f(g(x)) = (\sin(\pi))^2 = 1</math>, sed <math>g(f(x)) = \sin(\pi^2) \approx -0.43</math>.
Copia omnium functionum invertibilium quarum dominium et codominium est eadem copia est [[caterva_(mathematica)|caterva]]. Idemfactor catervae est functio quae ad omne elementum idem elementum coniungit,
<math>f(x) = x</math>; operatio catervae est compositio.
==Notae==
| |||