Quantum redactiones paginae "Derivativum" differant

Content deleted Content added
m movit Fluxio ad Derivativum praeter redirectionem: nomen verum latinum
No edit summary
Linea 1:
{{tirolatinitas|-2}}
'''Derivativum''' in [[mathematica]] est functio <math>f '(x)</math> quae ab alia functione <math>f(x)</math> derivatur per formulam
:<math>f '(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>
ut clivum lineae tangentis curvae <math>y = f(x)</math> loco x det.
 
==Calculus infinitesimalis==
'''Fluxio''' seu ''derivativum'' seu ''clivus'' est celeritas motus quantitatis numeralis; hoc conceptum est fundus [[calculus infinitesimalis|calculi]]. Scripsit definiendo summus Mathematicus [[Isaacus Newtonus|Newtonus]]:
In [[calculus infinitesimalis|calculi infinitesimalis]] lingua,
:<math>f'(x) = \frac{df(x)}{dx}</math>
ubi ''dx'' aequat infinitesimalem differentiam <math>dx = x_2 - x_1</math>(<math> (dx \to 0)</math>),
et ''df'' est differentia in functione ''f'' quae producitur ab hac differentia: <math>df(x) = f(x_2) - f(x_1)</math>.
 
==Fluxiones==
:Quantitas autem quas ut sensim crescentes indefinite considero, quo distinguam ab aliis quantitatibus quae in aequationibus quibuscunque pro determinatis et cognitis habendae sunt ac initialibus literis a, b, c, &c. designatur, posthac denominabo fluentes, ac designabo finalibus literis v, x, y, et z. Et celeritates quibus singulae a motu generante fluunt et augentur (quos possim fluxiones vel simpliciter celeritates vocitare) designabo literis l, m, n, et r. Nempe pro celeritate quantitatis v ponam l et sic pro celeritatibus aliarum quantitatam x, y, et z ponam m, n, et r respective. His praemissis e vestigio rem aggredior, imprimis duorum jam modo propositorum problematum solutionem exhibiturus.<ref>Newtonus, [[De methodo fluxionem]]</ref>
Derivatum, cum eius variabilis ''x'' cum cum tempore ''t'' identificatur, fluxio secundum [[Isaacus Newtonus|Newtonum]] appellatur, quia <math>f'</math> commutationis celeritatem dat cuisdam quantitatis <math>f</math>. Scripsit quidem Newtonus:
:''Quantitas autem quas ut sensim crescentes indefinite considero, quo distinguam ab aliis quantitatibus quae in aequationibus quibuscunque pro determinatis et cognitis habendae sunt ac initialibus literis a, b, c, &c. designatur, posthac denominabo fluentes, ac designabo finalibus literis v, x, y, et z. Et celeritates quibus singulae a motu generante fluunt et augentur (quos possim fluxiones vel simpliciter celeritates vocitare) designabo literis l, m, n, et r. Nempe pro celeritate quantitatis v ponam l et sic pro celeritatibus aliarum quantitatam x, y, et z ponam m, n, et r respective. His praemissis e vestigio rem aggredior, imprimis duorum jam modo propositorum problematum solutionem exhibiturus.''<ref>Newtonus, [[De methodo fluxionem]]</ref>
 
Newtonus, ut fuxiones denotaret, punctis super variabilem usus est, ita:
Methodus fluxionis, recentior vulgo [[Calculus differentialis]], ex [[limes|limitibus]] ortus est; sed quantitates infinite parvae est aequivalentia, quod Maclaurin primum probavit. [[Calculus integralis]] est contrarium illius etiam ''res ipsa'' [[theorema fundamentalis calculi]] est.
:<math>f' = \frac{df}{dx}= \dot{f}</math>,
:<math>f'' = \frac{d^2f}{dx^2}= \ddot{f}</math>.
 
==Contentio et historia==
== Inventio mathematica fluxionis ==
Postquam fere simul Newtonus methodum fluxionum et Leibnitius methodum differentialium seu infinitesimalium comminiscerunt, magna contentio incepit inter eos super quem primum calculum commiscit. Newtonus quidem corde habuit intellegere quomodo quantitates physicae et earum celeritates et accelerationes compututentur ut [[leges motus]] ab experimentis inducantur; Leibnitius autem corde lineae tangentis computationem et metaphysicam motus explicationem.
 
Notio autem numeri [[infinitesimale|infinitesimalis]] et fluxionis late problematica a mathematicis habetur. Et non fuit ante saeculum decimooctavum cum vera calculi infinitesimalis fundamenta in notione [[limes|limitum]] identificantur.
Fluxio lineae curvae vel [[functio|functionis]], si (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>) et (x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>) loci in linea est: <math>\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>. Si functio non linea, celeritas functionis ''f'' appellata in locum ''x'' est clivus tangentis in illum locum: <math>\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>.
 
== Vide etiam ==
*[[Contentio Newtoni Leibnitii]]
*[[Calculus infinitesimalis]]
*[[Differentiale]]
*[[Integrale]]
 
<div class="references-small"><references /></div>
Line 17 ⟶ 33:
[[Categoria:Calculus]]
 
[[af:Afgeleide]]
{{Nexus desiderati}}
[[ca:Derivada]]
[[cs:Derivace]]
[[de:Differentialrechnung]]
[[et:Tuletis (matemaatika)]]
[[el:Παράγωγος]]
[[en:Derivative]]
[[es:Derivada]]
[[eo:Derivaĵo (matematiko)]]
[[fr:Dérivée]]
[[hi:अवकलन]]
[[id:Turunan]]
[[it:Derivata]]
[[hu:Derivált]]
[[nl:Afgeleide]]
[[nn:Derivasjon]]
[[pl:Pochodna]]
[[scn:Dirivata]]
[[simple:Derivative (mathematics)]]
[[fi:Derivaatta]]
[[sv:Derivata]]
[[uk:Похідна]]
[[ur:مشتق]]
[[zh:导数]]