Quantum redactiones paginae "Aequationes Lagrangi" differant

Content deleted Content added
cat
No edit summary
Linea 1:
{{latinitas|-1}}
'''Aequationes Langrangi''' sunt aequationes perutiles derivatae equibus [[Leges motus Newtoni|Newtonianisleges motus legibusNewtonianas]] ain physicoformam problematis minimam-maximam reperiendi vertuntur, ut facilius exsolvantur et generalizentur, quas physicus [[Iosephus Ludovicus Lagrange|Iosepho Louis Lagrange]]. Haee aequationesNewtonianis sinuntmotus legibus anno [[Leges motus Newtoni|leges Newtonianas1788]] facilius exsolvere et generalizarederivavit.
 
==Demonstratio==
Secundum leges Newtonianas, omnesactuales particularum traiectoriae sunt exactiterspeciales praedictabiles,quia ergoeae specialesadmussim praedici possunt. In [[Calculus|calculo]], omnia puncta specialia ''x<sub>i</sub>'' cuiusdam functionis ''f'' correspondent aut functionis maximo, aut minimo, aut punctis inflexionibus. Haec puncta obtinemus ponendo derivativum <math>{df}/{dx} = 0</math>. Quamobrem Iosephus Langrange hypothesim fecit analogam, [[functionale]] ''S'' quoddam existere cuius minimum respectu particularum traiectoriae <math>x_{\alpha}(t) </math> acciditaccidat quando particularum traiectoriae leges Newtonianas sequuntur.
 
Functionale ''S'' quam Lagrange exsistere ponit ''actio'' appellatum definitur
Ergo Langrange creavit illud functionale ''S'' nomine ''actio''
 
:::<math> S = \int{ L(x_1,x_2,...x_{\alpha}, \dot{x}_1,\dot{x}_2,...\dot{x}_{\alpha}, t)\, dt}</math>
Linea 17:
:::<math>\frac{d~}{dt} \ \left( \, \frac{\partial L}{\partial \dot{x}_\alpha} \, \right) \ - \ \frac{\partial L}{\partial x_\alpha} \ = \ 0</math>
 
Hae aequationes exactitierexactiter illis Newtonianis corrrespondent, si modo ''L = T - V'' ponamus, id est, si functio Lagrangiana ponatur aequalis differentiae inter energiam cineticam et energiam potentialem. Si tribus in dimensionibus singulam particulam [[Relativitas specialis|arelativisticam]] energia ''V'' potentiali habeamus, functio Langrangiana sua est
 
:::<math>L(\vec{x}, \dot{\vec{x}}) \ = \ \frac{1}{2} \ m \ \dot{\vec{x}}^2 \ - \ V(\vec{x})</math>.
Linea 35:
 
==Causa==
HasHae aequationes excogitatae sunt eo consilio, ut possimus leges Newtonianas facilius in [[systema coordinatorum|systematibus coordinatorum]] non Cartesianis applicare et generalizare.
 
===Systema penduli lateri mobili affixi===