Euleri formula

Euleri formula, ex Leonhardo Eulero appellata, in analysi complexa est formula mathematica quae primam functionum trigonometricarum et functionum exponentialium generalium coniunctionem constituit. Quae formula dicit

Interpretatio geometrica formulae

$e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$

Euler formulam probat si x est numerus realis, sed etiam vera est si x est numerus complexus. Si $x=\pi$, $e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\sin(\pi )=-1+0=-1$, quod est Euleri identitas.

Formula interpretationem dat numerorum complexorum: $z=x+iy=re^{i\phi }=\cos(\phi )+i\sin(\phi )$, ubi $r^{2}=x^{2}+y^{2}$ est magnitudo numeri z et $\phi$ est argumentum.

Bibliographia

• Churchill, Ruel, James Brown, et Roger Verhey. Complex Variables and Applications. Novi Eboraci: McGraw-Hill, 1947; ed. tertia, 1976.

Nexus externi

Vicimedia Communia plura habent quae ad Euleri formulam spectant.

• Formula Euleri apud Wolfram MathWorld

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!