Commutativitas (mathematica)

In mathematica, operatio vocatur commutativa cum ordo operandorum eventum operationis non mutat.

Operationes commutativae: additio et multiplicatio integrum.

Arithmetica

Inter operationes fundamentales arithmeticae, duae operationes additio et multiplicatio sunt commutativae, non autem subtractio et divisio.

Exempla gratia:

Additio: $2+4=4+2=6$

Multiplicatio: $2\cdot 4=4\cdot 2=8$

sed:

Subtractio: $2-4=-2$

et $4-2=2$

Divisio: $2:4=0.5$

et $4:2=2$

Definitio

In mathematica operationes plurimae exhibent proprietatem commutativitas.

Aliqua operatio bina $*$ dicitur esse commutativa si verum est quod:

$x*y=y*x$

Functiones etiam possunt commutativitatem exhibere. Sit $f(x,y),x,y,\in A$ functio. Tunc functio $f$ commutativa est cum

$f(x,y)=f(y,x)\;\forall x,y\;$

Exempli gratia, $x^{2}+y^{2}$ est functio commutativa, quod $x^{2}+y^{2}=y^{2}+x^{2}$ semper. Sed $x^{2}+y^{3}$ non commutativa est, quia $f(x,y)=x^{2}+y^{3}\not \equiv f(y,x)=y^{2}+x^{3}$

Si operatio catervae cuiusdam commutativa est, tunc catervam abelianam dicimus. In anello, additio semper operatio commutativa est, multiplicatio autem potest vel esse vel non esse; in corpore ambo operationes commutativitatem habent.

Nexus interni

• Associativitas (mathematica)

Bibliographia

• Gowers, Timothy, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2
• Hardy, G. H. 1952. A Course in Pure Mathematics, ed. 10 (1992). Cantabrigiae. ISBN 0-521-09227-2

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!